Matematyka
2513
2017-06-26 06:32:29
Dwa zadania z granic: ciągu i funkcji Dzięki
Odpowiedź
agatatrzci
2017-06-26 07:25:02

a.) [latex] lim_{n o infty} frac{( sqrt{n}+2)^{4} }{ sqrt[]{4n^{6}+1 } } [/latex] Wiemy że po podniesieniu [latex] sqrt{n}^{4} [/latex] możemy uzyskać maksymalnie potęgę 4 pod pierwiastkiem w liczniku przy n. W liczniku mamy mniejszą potęgę przy n niż w mianowniku i dlatego zgodnie z zasadą, granica tego ciągu jest równa 0. Powiemy, że [latex] lim_{n o infty} frac{( sqrt{n}+2)^{4} }{ sqrt[]{4n^{6}+1 } } [/latex] zbiega do 0. b.) Na samym początku rozkładamy wielomian x³-2x²-5x+6=(x-1)(x-3)(x+2) [latex] lim_{x o 1⁻} frac{x^{3}-8}{(x-1)(x-3)(x+2)}= lim_{x o 1⁻} frac{(x-2)( x^{2}+2x+4) }{(x-1)(x-3)(x+2)} [/latex] Ponieważ jeden z wielomianów mianownika to (x-1) to jeśli funkcja dąży do 1⁻ to czynnik ten dąży do 0 przez liczby ujemne. [latex]lim_{x o 1⁻} frac{(x-2)( x^{2}+2x+4) }{(x-1)(x-3)(x+2)}= lim_{x o 1⁻}frac{-7 }{0⁻*(-6)}[/latex] W tej funkcji mianownik dąży do 0 przez liczby ujemne czyli cała funkcja dąży do -∞

Dodaj swoją odpowiedź