Matematyka
iza11
2017-06-27 08:44:09
Proszę o szybką pomoc dam naj O kącie α wiadomo, że α∈(90°,180°) i sinα=2/3. Oblicz cosα oraz ctgα
Odpowiedź
rexona
2017-06-27 14:53:58

kąt leży w drugiej ćwiartce układu sin²α+cos²α=1 cos²α=1-sin²α cos²α=1-(2/3)² cos²α=1-4/9 cosα=√(5/9)=√5/3    lub  -√5/3  ale w 2 ćwiartce cos jest ujemny czyli .odp. ; cosα=-√5/3 ctgα=cosα/sinα=-√5/3  ; 2/3= - √5/2

Tysia15
2017-06-27 14:55:13

α∈(90°,180°)   ⇒  sinα>0,  cosα<0   oraz  ctgα<0 Jedynka trygonometryczna:  sin²α + cos²α = 1 Stąd:            [latex](frac23)^2+cos^2alpha=1\\ cos^2alpha=1-frac49\\cos^2alpha=frac59quadwedgequad cosalpha extless 0\\ cosalpha=-frac{sqrt5}3\\\ctg,alpha=frac{cosalpha}{sinalpha}=frac{-frac{sqrt5}3}{frac23}=-frac{sqrt5}{ ot3}cdotfrac{ ot3}2=-frac{sqrt5}2[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź