Matematyka
xyrek
2017-06-22 06:31:59
Prawdopodobieństwo - o co chodzi w tym zadaniu? Drewniane pale mają losową długość L nie przekraczającą 12 m. Pale są przeznaczone do wbijania w ziemię, której skalna warstwa stanowiąca opór znajduje się na losowej głębokości H, nie większej niż 10 m. Zaproponować przestrzeń zdarzeń elementarnych dla tak opisanego doświadczenia. Zdefiniować przez odpowiednie zdarzenia elementarne następujące doświadczenia: A długość losowo wybranego pala będzie większa od głębokości skalnej warstwy; B głębkość skalnej warstwy przekroczy 8 metrów; C długość losowo wybranego pala przekroczy 8 metrów; D B ∩ C E B ∪ C F (B ∪ C) ∩ A0
Odpowiedź
natalusia1234090
2017-06-22 11:24:59

Rozważasz tutaj 2 rzeczy. 1) Drewniane pale o długości L, nie wiekszej niż 12m. Oczywistym też jest, że długość nie może być ujemna, zatem rozsądne jest założenie, ze L jest wieksze od 0. Zatem mamy : [latex]0 extless L leq 12[/latex] 2) Warstwa stanowiąca opór o głębokości H, nie większej niż 10m. Tutaj również trzeba zaznaczyć, (zakładając, że ta warstwa istnieje), że głębokosć będzie większa od 0, zatem mamy: [latex]0 extless H leq 10[/latex] Czyli naszą przestrzenią, będzie: [latex]Omega = { (L,H): 0 extless L leq 12 ; 0 extless H leq 10 }[/latex] Geometrycznie, możesz to przedstawić jako płaszczyznę, w układzie współrzędnych, odpowiednio za oś OX przyjmując os OL, a za oś OY przyjmując oś OH, wtedy całą przestrzenią jest prostokąt ograniczony prostymi L=0, L=12, H=0, H=10, bez bokow H=0 i L=0 A) Długośc losowo wybranego pala będzie większa od głębokości warstwy. Jedno założenie: [latex]L extgreater H[/latex] Nasza przestrzeń: [latex]A = { (L,H) : 0 extless L leq 12 ; 0 extless H leq 10 ; H extless L }[/latex] Podobnie jak wyżej, geometryczna interpretacja jest taka, że szukasz figury ograniczonej równaniami : [latex]L extgreater 0 ; L leq 12; H extgreater 0; H leq 10 ; H extless L[/latex] B) Głębokosc skalnej warstwy jest większa od 8m, czyli: [latex]H extgreater 8[/latex] Wobec czego nasza przestrzen: [latex]B = { (L,H): 0 extless L leq 12 ; 8 extless H leq 10 }[/latex] Geometrycznie, taki prostokąt ograniczony prostymi L=0, L=12, H=8, H=10, bez boków H=8 i L=0 C) Sytuacja podobna jak wyżej, tylko teraz długość pala jest większa od 8m, zatem: [latex]L extgreater 8[/latex] Wiec: [latex]C = { (L,H): 8 extless L leq 12 ; 0 extless H leq 10 }[/latex] Geometrycznie, taki prostokąt ograniczony prostymi L=8, L=12, H=0, H=10, bez boków H=0 i L=8 D) Teraz będziemy łączyc warunki: [latex]B cap C[/latex] Czyli zarówno glebokosc warstwy będzie wieksza od 8, jak i dlugosc pala wieksza od 8. Przedstawiamy przestrzen: [latex]D = { (L,H): 8 extless L leq 12 ; 8 extless H leq 10 }[/latex] Geometrycznie, taki prostokąt ograniczony prostymi L=8, L=12, H=8, H=10, bez boków H=8 i L=8 E) Ponownie łączymy warunki: [latex]B cup C[/latex] Czyli albo dlugosc pala wieksza od 8, albo glebokosc warstwy wieksza od 8, albo to i to ^^ Pomyslmy jakby to miało wyglądać: jeśli H>8, to L może być dowolną liczbą z zakresu (0,12], czyli mamy prostokąt ograniczony prostymi L=0,L=12,H=8,H=10, bez prostych H=8,L=0. jesli L>8, to H moze byc dowolna liczba z zakresu (0,10], czyli prostokąt ograniczony prostymi L=8,L=12,H=0,H=10, bez prostych L=8,H=0. Jak przedstawia się cała figura? Będzie ona na pewno ograniczona prostymi L=12 i H=10 oraz dwoma odcinkami, dla H=8, 0H. Zastanowmy się, co zmienia to w naszej figurze z poprzedniego zadania. Jesli 8H ) Jesli 8H) czyli nasza figura zawiera w sobie na pewno cały prostokąt ograniczony prostymi L=10, L=12, H=0, H=10 ( bez prostej H=0 i punktu (L,H) = (10,10) ) Skad to wywnioskowalem ? Jesli L bedzie wieksze od 10, to nie wazne co wstawimy za H z zakresu (0,10] i tak zajdzie zarowno warunek (B∪C) jak i warunek A. Teraz skupimy się na pozostałej kwestii. Mianowicie co z L∈(8,10]. Na pewno H∈(0,8] przejdzie, więc możemy dołączyć prostokąt ograniczony prostymi H=0, H=8, L=8, L=10, bez prostych L=8 i H=0. Została jeszcze mała część, dla H∈(8,10), L∈(8,10]. Mamy trójkąt ograniczony prostymi H

Dodaj swoją odpowiedź