Matematyka
zurek76
2021-01-14 04:25:49
Proszę o rozwiązanie zadnania nr 3. Wszystko jest w załączniku.
Odpowiedź
Konto usunięte
2021-01-14 09:38:11

[latex]x^2-2x+y^2-4y-20=0\\x^2-2x+1^2-1^2+y^2-2ycdot2+2^2-2^2-20=0\\(x-1)^2+(y-2)^2-1-4-20=0\\(x-1)^2+(y-2)^2=25\\S(1; 2); r=sqrt{25}=5\\k:x-2y+4=0 o2y=x+4 o y=frac{1}{2}x+2[/latex] [latex]Wszystkie proste rownolegle do prostej k maja postac:\\y=frac{1}{2}x+b o frac{1}{2}x-y+b=0\\Odleglosc tych prostych od srodka okregu musi byc rowna promieniowi\okregu.\\frac{|frac{1}{2}cdot1-1cdot2+b|}{sqrt{(frac{1}{2})^2+1^2}}=5\\frac{|-1frac{1}{2}+b|}{sqrt{frac{5}{4}}}=5\\frac{|-1,5+b|}{frac{sqrt5}{2}}=5 /cdotfrac{sqrt5}{2}\\|-1,5+b|=frac{5sqrt5}{2}[/latex] [latex]-1,5+b=frac{5sqrt5}{2} vee -1,5+b=-frac{5sqrt5}{2}\\b=frac{5sqrt5}{2}+frac{3}{2} vee b=frac{3}{2}-frac{5sqrt5}{2}\\b=frac{3+5sqrt5}{2} vee b=frac{3-5sqrt5}{2}[/latex] [latex]Proste maja rownania:\\y=frac{1}{2}x+frac{3+5sqrt5}{2} /cdot2\\2y=x+3+5sqrt5\\x-2y+3+5sqrt5=0\\oraz\\y=frac{1}{2}x+frac{3-5sqrt5}{2} /cdot2\\2y=x+3-5sqrt5\\x-2y+3-5sqrt5=0[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź