Matematyka
Agna
2021-02-23 08:09:29
Dla jakich wartości parametru p (p należy do R) równanie ma 2 różne rozwiązania [latex](x-3) [x^{2}-2(2p+1)x+(p+2)^{2}]=0[/latex]
Odpowiedź
Kamcik
2021-02-23 11:41:41

Z (x - 3) mamy jedno rozwiązanie x = 3. Z drugiego nawiasu musimy mieć zatem też jedno rozwiązanie inne niż x = 3. Jedno rozwiązanie mamy wtedy, gdy Δ = 0, dlatego liczymy deltę: Δ = [latex]b^2 - 4ac = [-2(2p + 1)] ^ 2 - 4*1*(p+2)^2 = 4(2p+1)^2 - 4(p+2)^2 = 4[(2p + 1)^2 - (p + 2)^2] = 4(2p + 1 - p - 2)(2p + 1 + p + 2) = 4(p - 1)(3p + 3) = 12(p - 1)(p + 1)\12(p - 1)(p + 1) = 0\p = 1[/latex] ∨ [latex]p = -1[/latex] (sposób obliczenia delty jest dowolny, ja skorzystałem ze wzorów skróconego mnożenia i postaci iloczynowej) Musimy teraz sprawdzić, czy dla obu wartości p, x ≠ 3 Skorzystamy ze wzoru na x, gdy Δ = 0, czyli x = [latex]-frac{b}{2a}[/latex] [latex]p =1\x = frac{6}{2} = 3[/latex] dlatego p = 1 nie jest odpowiedzią [latex]p = -1\x = frac{-2}{2} = -1[/latex] p = -1 jest odpowiedzią

Dodaj swoją odpowiedź