Matematyka
Lupita892
2017-06-22 10:58:29
oblicz granicę (w załączniku)
Odpowiedź
Elisza
2017-06-22 15:32:54

Więc jak dla mnie to pisanie [latex]n o 0[/latex] to geniusz zła! i dlatego potem powstają pewnie niedomówienia... w matematyce zwykło się [latex]n[/latex] traktować jak liczbę naturalną która nie może do niczego dążyć z wyjątkiem nieskończoności. To oczywiście umowa i nikt nie powiedział wyraźnie że [latex]n[/latex] jest tu naturalne ale niesmak pozostaje. Więc jeśli to tylko pomyłka i miało być [latex]n oinfty[/latex] to granicę liczymy tak  [latex]$ frac{(n-3)^n}{n^n}=left(1- frac{3}{n} ight)^n o e^{-3}$[/latex] ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Uznajmy jednak że się nie pomyliłeś/aś i rzeczywiście masz na myśli  [latex]$lim_{x ightarrow 0}frac{(x-3)^x}{x^x}$[/latex] Wtedy tak granica nie ma sensu (to nie to samo co nieistnienie):   Do istnienie granicy FUNKCJI wymagamy aby niezależnie od wyboru dążenia każdego CIĄGU granica istniała i wszystek był sobie równe.  Wybierzmy zatem jakiś ciąg [latex]x_n extgreater 0[/latex] taki że [latex]x_n o0[/latex] takie coś traktujemy jako granicę prawo stroną  [latex]$lim_{x ightarrow 0^{+}}frac{(x-3)^x}{x^x}=?$[/latex] I tu zaczyna się problem bo wstawiając [latex]x[/latex] do granicy nie odstajemy wyrażenia nieoznaczonego tylko wyrażenie bezsensowne bo czym jest  [latex]-3^0^+[/latex]. Można by próbować oczywiście dorobić interpretować to w liczbach zespolonych jednak nawet wtedy jest problem z jednoznacznością więc i granica nie jest określona w sensowny sposób.  Jeśli będziemy badać inny ciąg biegnący do zera po liczbach ujemnych to sprawy mają się jeszcze gorzej bo czym jest [latex] ext{liczba ujemna}^{ ext{liczba ujemna}}[/latex]? Więc i tu również granica jest bez sensu. Ostatecznie o granicy  [latex]$lim_{x ightarrow 0}frac{(x-3)^x}{x^x}=$[/latex]  powiedział bym że to nie istnieje a nawet gorzej. Bo to nawet nie ma sensu liczbowego. Granica [latex]sin x[/latex] też nie istnieje mimo to ma sens a granica z zadanie nie ma nawet sensu.

Dodaj swoją odpowiedź