Matematyka
rafcio9029
2021-04-08 16:18:39
Rozwiąz rownanie: prowadze do rownan kwadratowych [latex]x+ sqrt{x-1} =7[/latex] [latex](x^2-3)^2-24=2x^2-14^2[/latex]
Odpowiedź
Mili25
2021-04-08 21:48:03

[latex]x+ sqrt{x-1} =7[/latex] [latex]sqrt{x-1} =7-x /()^2[/latex] [latex]x-1=49-14x+x^2[/latex] [latex]x-1-49+14x-x^2=0[/latex] [latex]-x^2+15x-50=0 /:(-1)=0[/latex] [latex]x^2-15x+50=0[/latex] [latex]Delta=(-15)^2-4cdot 1cdot 50=225-200=25[/latex] [latex]sqrt{Delta}=sqrt{25}=5[/latex] [latex]x_1=frac{15-5}{2}=frac{10}{2}=5[/latex] [latex]x_2=frac{15+5}{2}=frac{20}{2}=10[/latex] Sprawdzamy czy nasze rozwiązanie spełnia dane równanie. [latex]L=x+ sqrt{x-1}=5+ sqrt{5-1}=5+ sqrt{4}=5+2=7=P[/latex] [latex]L=x+ sqrt{x-1}=10+ sqrt{10-1}=5+ sqrt{9}=5+3=8 eq P[/latex] Rozwiązaniem równania jest [latex]x=5[/latex] ================== [latex](x^2-3)^2-24=2x^2-14^2[/latex] [latex](x^2-3)^2-24-2x^2+196=0[/latex] [latex](x^2-3)^2-2x^2+172=0[/latex] [latex](x^2-3)^2-2x^2+6+166=0[/latex] [latex](x^2-3)^2-2(x^2-3)+166=0[/latex] [latex]x^2-3=t[/latex] [latex]t^2-2t+166=0[/latex] [latex]Delta=(-2)^2-4cdot 1cdot 166=4-664=-660<0[/latex] Równanie nie ma rozwiązania.

Dodaj swoją odpowiedź