Matematyka
asiek668
2021-06-11 14:50:59
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym tangens kąta, jaki tworzy wysokość tego trójkąta opuszczona na podstawę z jego ramieniem, jest równy [latex] frac{3}{2} [/latex]. Oblicz pole tego trójkąta wiedząc że jego ramie ma długość [latex]5 sqrt{13} [/latex]
Odpowiedź
ewa330
2021-06-11 21:03:54

Mamy, że [latex]tg alpha = frac{3}{2} [/latex]. Na rysunku [latex]tg alpha = frac{a/2}{h}= frac{3}{2} [/latex], stąd [latex] frac{a}{2}= frac{3h}{2} [/latex]. Z trójkąta prostokątnego o bokach a/2, h i b obliczymy h:  [latex]( frac{a}{2})^2+h^2=b^2[/latex] [latex]( frac{3h}{2})^2+h^2=(5 sqrt{13})^2[/latex] [latex] frac{9h^2}{4}+h^2=325[/latex] [latex]9h^2+4h^2=1300[/latex] [latex]h^2=100[/latex] [latex]h=10[/latex] [latex]a=3h=3*10=30[/latex] Zatem pole trójkąta [latex]P= frac{1}{2} ah= frac{1}{2}*30*10=150[/latex]. Mam nadzieję, że pomogłam. :)

TheIsabellexD
2021-06-11 21:05:09

[latex]\frac a2:h=frac23 \. \frac23h=frac a2 \. \(frac a2)^2+h^2=(5sqrt13)^2 \. \(frac23h)^2+h^2=25*13 \. \frac{13}{9}h^2=25*13 \h^2=25*9 \h=5*3=15 \a=frac43h \a=frac43*15=20 \P_{Delta}=frac12*20*15=150[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź