Matematyka
mnowak
2018-01-01 04:28:59
Znajdź postać ogólną kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej o wspolczynnikach a=-2 b=-1 c=+
Odpowiedź
benia1965
2018-01-01 08:20:06

[latex]y = -2x^2 - x + 3[/latex] - postać ogólna [latex]y = -2(x^2 + frac{1}{2}x) + 3 = -2left(x^2 + 2 cdot x cdotfrac{1}{4} + frac{1}{16} ight) + frac{1}{8} + 3 = -2left(x + frac{1}{4} ight)^2 + frac{25}{8}[/latex] - postać kanoniczna [latex]y = -2left[left(x + frac{1}{4} ight)^2 - frac{25}{16} ight] = -2left(x + frac{1}{4} - frac{5}{4} ight)left(x + frac{1}{4} + frac{5}{4} ight) = -2left(x - 1 ight)left(x + frac{3}{2} ight)[/latex] - postać iloczynowa II sposób: [latex]a = -2 quad b = -1 quad c = 3[/latex]  [latex]Delta = (-1)^2 - 4 cdot (-2) cdot 3 = 1 + 24 = 25[/latex] [latex]p = -cfrac{b}{2a} = -cfrac{-1}{-4} = -cfrac{1}{4}[/latex] [latex]q = -cfrac{Delta}{4a} = -cfrac{25}{-8} = cfrac{25}{8}[/latex] Postać kanoniczna: [latex]y = a(x - p)^2 + q = -2left(x + frac{1}{4} ight)^2 + frac{25}{8}[/latex] [latex]x_1 = cfrac{1 - 5}{-4} = 1 land x_2 = cfrac{1 + 5}{-4} = -cfrac{6}{4} = -cfrac{3}{2}[/latex] Postać iloczynowa: [latex]y = a(x - x_1)(x - x_2) = -2(x - 1)(x + 1,5)[/latex]

agaaa625
2018-01-01 08:21:21

y=-2x²-x+3 Δ=(-1)²-4*(-2)*3 Δ=1-(-24) Δ=1+24 Δ=25 √Δ=√25=5 x₁=(1+5)/(2*(-2)) x₁=6/-4 x₁=-3/2 x₂=(1-5)/(2*(-2)) x₂=-4/-4 x₂=1 postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂) y=(-2)*(x-(-3/2))*(x-1) y=-2*(x+3/2)(x-1) p=-b/2a p=-1/(-2*(-2)) p=-1/4 q=-Δ/4a q=-25/(4*(-2)) q=-25/-8 q=25/8 postać kanoniczna: y=a*(x-p)²+1 y=(-2)*(x-(-1/4))²+25/8 y=-2*(x+1/4)²+25/8

Dodaj swoją odpowiedź