Matematyka
Leksus15
2018-01-03 01:00:49
Matematyka poziom rozszerzony Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania 159 c) wiem że trzeba wykorzystać niewiadomą t
Odpowiedź
lili123
2018-01-03 01:47:16

[latex]log_2^3x-7log_2^2x+14log_2x-8>0[/latex] Dziedzina [latex]x>0[/latex] Podstawiamy [latex]log_2x=t[/latex] [latex]t^3-7t^2+14t-8>0[/latex] [latex](t^3-8)-(7t^2-14t)>0[/latex] [latex](t - 2)(t^2 + 2t + 4)-7t(t-2)>0[/latex] [latex](t - 2)(t^2 + 2t + 4-7t)>0[/latex] [latex](t - 2)(t^2 -5t + 4)>0[/latex] --------------------- [latex]Delta=(-5)^2-4 cdot 1 cdot 4=25-16=9[/latex] [latex]sqrt{Delta}= sqrt{9}=3[/latex] [latex]t_1= frac{5-3}{2}= frac{2}{2}=1[/latex] [latex]t_2= frac{5+3}{2}= frac{8}{2}=4[/latex] --------------------- [latex](t-2)(t-1)(t-4)>0[/latex] [latex]t in left(1,2 ight) cup left( 4;+ infty ight)[/latex] Wężyk w załączniku [latex]log_2x in left(1,2 ight) cup left( 4;+ infty ight)[/latex] 1. [latex]egin{cases} log_2x>1\ log_2x<2end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} log_2x>log_22\ log_2x<2log_22end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} x>2\ log_2x2\ log_2x2\ x<4end{cases}[/latex] [latex]x in left( 2;4 ight)[/latex] 2. [latex]log_2x>4[/latex] [latex]log_2x>4log_22[/latex] [latex]log_2x>log_22^4[/latex] [latex]log_2x>log_216[/latex] [latex]x>16[/latex] [latex]x in left( 16;+ infty ight)[/latex] Z 1 i 2 [latex]x in left( 2;4 ight) cup left( 16;+ infty ight)[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź