Matematyka
Blader
2018-01-03 03:37:59
Czy z odcinków o długościach : 3/2^1998 , 3/2^1999 , 3/2^2000 można zbudować trójkąt ? Proszę o wyjaśnienie. Z góry dziękuje. Daje Naj.
Odpowiedź
monisxdd
2018-01-03 08:20:40

Z odcinków można zbudować trójkąt, jeżeli suma dwóch krótszych jest większa od najdłuższego. Tutaj najdłuższym odcinkiem jest [latex](frac{3}{2})^{2000}[/latex]. Zatem z tych odcinków można zbudować trójkąt tylko wtedy, gdy [latex](frac{3}{2})^{1998} + (frac{3}{2})^{1999} > (frac{3}{2})^{2000}[/latex] Sprawdzimy to: [latex](frac{3}{2})^{1998} + (frac{3}{2})^{1999} =(frac{3}{2})^{1998} cdot(1 + frac{3}{2}) =(frac{3}{2})^{1998} cdot frac{5}{2} =(frac{3}{2})^{1998} cdot frac{5}{2} cdot (frac{3}{2})^2 : (frac{3}{2})^2 =[/latex] [latex]=(frac{3}{2})^{2000} cdot frac{5}{2} : frac{9}{4} =(frac{3}{2})^{2000} cdot frac{10}{9} > ({frac{3}{2})^{2000}[/latex] Zatem z tych odcinków można zbudować trójkąt.

Dodaj swoją odpowiedź