Matematyka
tuptus208
2017-06-23 02:00:29
Przyjrzyj się rysunkowi. Oznacz przez x cenę jednej gerbery, a przez y - cenę jednej róży. Zapisz odpowiedni układ równań. I go rozwiąż. Zrobiłam układ równań ale kompletnie nie wiem jak go rozwiązać a co dopiero jakies trudne. Jakby ktos mógł mi to wytłumaczyc to proszę albo chociaż samo rozwiązanie. 2x+5y=33zł 3x+2y=22zł
Odpowiedź
maximus780
2017-06-23 04:08:01

[latex]egin{cases}2x+5y=33\3x+2y=22end{cases}[/latex] Na poziomie gimnazjum znane są dwie metody algebraiczne rozwiązywania układów równań: metoda podstawiania i metoda przeciwnych współczynników. METODA PODSTAWIANIA Wyznaczamy z pierwszego równania niewiadomą x i wstawiamy ją do drugiego równania: [latex]egin{cases}2x=33-5y\3x+2y=22end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=16,5-2,5y\3cdot(16,5-2,5y)+2y=22end{cases}[/latex] Przekształcamy drugie równanie do momentu aż otrzymamy wartość niewiadomej y: [latex]egin{cases}x=16,5-2,5y\49,5-7,5y+2y=22end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=16,5-2,5y\-5,5y=-27,5end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=16,5-2,5y\y=5end{cases}[/latex] Jeżeli znamy już wartość niewiadomej y, to wstawiamy ją do pierwszego równania i obliczamy wartość niewiadomej x. [latex]egin{cases}x=16,5-2,5cdot5\y=5end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=16,5-12,5\y=5end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=4\y=5end{cases}[/latex] METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW Należy wyjściowy układ równań przekształcić tak, aby albo przy niewiadomej x albo przy niewiadomej y w obu równaniach stały liczby przeciwne. Uzyskamy to mnożąc pierwsze równanie przez -2, a drugie przez 5. [latex]egin{cases}-4x-10y=-66\15x+10y=110end{cases}[/latex] Dodajemy równania stronami: [latex]-4x-10y+15x+10y=-66+110[/latex] [latex]11x=44[/latex] [latex]x=4[/latex] Wracamy do układu równań: [latex]egin{cases}x=4\2x+5y=33end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=4\8+5y=33end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=4\5y=25end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=4\y=5end{cases}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź