Matematyka
Reniusss
2017-06-23 05:52:49
Jeszcze jakieś problemy?
Odpowiedź
redhead
2017-06-23 09:41:37

Przekształcam lewą stronę wyrażenia: [latex]L=dfrac{1}{sqrt{a_1}+sqrt{a_2}}+dfrac{1}{sqrt{a_2}+sqrt{a_3}}+...+dfrac{1}{sqrt{a_{99}}+sqrt{a_{100}}}=\=dfrac{sqrt{a_1}-sqrt{a_2}}{a_1-a_2}+dfrac{sqrt{a_2}-sqrt{a_3}}{a_2-a_3}+...+dfrac{sqrt{a_{99}}-sqrt{a_{100}}}{a_{99}-a_{100}}=(*)[/latex] Korzystając z faktu, że ciąg jest arytmetyczny mamy [latex]a_{n+1}=a_n+r[/latex], a więc: [latex](*)=dfrac{sqrt{a_1}-sqrt{a_2}}{-r}+dfrac{sqrt{a_2}-sqrt{a_3}}{-r}+...+dfrac{sqrt{a_{99}}-sqrt{a_{100}}}{-r}=\=dfrac{sqrt{a_1}-sqrt{a_2}+sqrt{a_2}-sqrt{a_3}+...+sqrt{a_{99}}-sqrt{a_{100}}}{-r}=\=dfrac{sqrt{a_1}-sqrt{a_{100}}}{-r}=dfrac{a_1-a_{100}}{-r(sqrt{a_1}+sqrt{a_{100}})}=dfrac{-99r}{-r(sqrt{a_1}+sqrt{a_{100}})}=\=dfrac{99}{sqrt{a_1}+sqrt{a_{100}}}=P[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź