Matematyka
strwrs
2017-06-23 09:45:09
Mając dane współrzędne punktów A=(0,0) B=(2,-1) C=(4,3) a) napisz równanie prostej BC b) wyznacz współrzędne środków boków trójkąta Sbc c) napisz równanie symetralnej boku BC d) napisz równanie prostej zawierającej środkową poprowadzoną z wierzchołka A
Odpowiedź
Konto usunięte
2017-06-23 15:37:48

Prosta BC: [latex]y=ax+b[/latex] [latex]egin{cases}acdot2+b=-1\acdot4+b=3end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}2a+b=-1\4a+b=3end{cases}[/latex] [latex]2a+b-4a-b=-1-3[/latex] [latex]-2a=-4[/latex] [latex]a=2[/latex] [latex]2cdot2+b=-1[/latex] [latex]b=-5[/latex] [latex]BC:; y=2x-5[/latex] Środek boku AB: [latex]D=left(cfrac{0+2}{2},cfrac{0-1}{2} ight)=left(1,-cfrac{1}{2} ight)[/latex] Środek boku BC: [latex]E=left(cfrac{2+4}{2},cfrac{-1+3}{2} ight)=left(3,1 ight)[/latex] Środek boku AC: [latex]F=left(cfrac{0+4}{2},cfrac{0+3}{2} ight)=left(2,cfrac{3}{2} ight)[/latex] Symetralna boku BC jest o niego prostopadła i przechodzi przez punkt E, zatem [latex]y=-cfrac{1}{2}x+b[/latex] [latex]1=-cfrac{1}{2}cdot3+b[/latex] [latex]b=cfrac{5}{2}[/latex] [latex]y=-cfrac{1}{2}x+cfrac{5}{2}[/latex] Środkowa poprowadzona z wierzchołka A zawiera się w prostej przechodzącej przez punkty A i E, zatem [latex]y=ax+b[/latex] [latex]egin{cases}b=0\3a+b=1end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}b=0\a=cfrac{1}{3}end{cases}[/latex] [latex]y=cfrac{1}{3}x[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź