Matematyka
emaaa26
2017-06-23 12:56:29
Na podstawie wykresu rozwiąż nierówność dla x: g(x) > f(x) Nie do końca wiem, jakiej formy rozwiązania oczekuję. Wiem natomiast, że 2 < x < 5 nie jest wystarczające.
Odpowiedź
martusia90
2017-06-23 14:11:56

Na podstawie wykresu wydaje sie, ze x∈(2,5), ale g(x) jest funkcjia liniowa, a f(x) jest funkcja kwadratowa.  Nalezy sprawdzic rachunkowo, czy prosta istotnie jest tylko w tym przedziale nad parabolą. Wyznaczam rownanie prostej y=ax+b 5a+b=3 2a+b=5 ---------- _ 5a-2a=3-5 3a=-2 a=-2/3 2*(-2/3)+b=5 b=5+4/3 b=19/3 g(x)=-2/3x + 19/3 Rownanie funkcji f: p=4, q=2 Postac kanoniczna: f(x)=a(x-4)²+2 f(2)=a(2-4)²+2=5 4a=3 a=3/4 f(x)=3/4(x²-8x+16)+2 f(x)=3/4x²-6x+12+2 g(x)>f(x) -2/3x+19/3>3/4x²-6x+14 3/4x²-6x+2/3x+14-19/3 < 0  /*12 9x²-72x+8x+168-76 < 0 9x² - 64x + 92 <0 Δ=64² - 4*9*92=4096-3312=784 √Δ=28 m.z.:  x=(64-28)/18 = 2  v  x=(64+28)/18=92/18=46/9 Odp. x∈(2; 46/9).

Dodaj swoją odpowiedź