Matematyka
alessandraa
2017-06-23 20:41:09
Szkoła ponadgimnazjalna. Logarytmy. Oblicz:
Odpowiedź
NaladowanyPL
2017-06-23 22:12:40

Korzystam wielokrotnie ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu: [latex]log_ab=dfrac{log_cb}{log_ca}[/latex] oraz z zależności [latex]log_ab+log_ac=log_a(bc)[/latex]: [latex]dfrac{log_2 36cdotlog_3 36}{log_2 36+log_3 36}=dfrac{dfrac{log_636}{log_62}cdotdfrac{log_636}{log_63}}{dfrac{log_636}{log_6 2}+dfrac{log_636}{log_6 3}}=dfrac{dfrac{4}{log_6 2 cdotlog_6 3}}{dfrac{2}{log_6 2}+dfrac{2}{log_6 3}}=\=dfrac{dfrac{4}{log_6 2cdotlog_6 3}}{2dfrac{log_6 3 + log_6 2}{log_6 2 cdot log_6 3}}=dfrac{4}{2(log_6 3 + log_6 2)}=dfrac{2}{log_6 6}=dfrac{2}{1}=2[/latex]

wiksmen
2017-06-23 22:13:55

Wzory:  [latex]mathbf{log_ax= frac{1}{log_xa} }[/latex]               [latex]mathbf{log_ax+log_ay=log_a(xy)}[/latex] [latex]mathrm{e= frac{log_236 cdot log_336}{log_236 + log_336} = frac{ frac{1}{log_{36}2} cdot frac{1}{log_{36}3}}{ frac{1}{log_{36}2}+ frac{1}{log_{36}3}} = frac{ frac{1}{log_{36}2 cdot log_{36}3}}{ frac{log_{36}3+log_{36}2}{log_{36}2 cdot log_{36}3}} =} \ \ mathrm{ =frac{1}{log_{36}2 cdot log_{36}3} cdot frac{log_{36}2 cdot log_{36}3}{log_{36}3 + log_{36}2}= frac{1}{log_{36}3 + log_{36}2}= frac{1}{log_{36}6}= frac{1}{ frac{1}{2} } =2 }[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź