Matematyka
luki198
2017-06-23 21:35:49
Prośba rozwiązanie, tylko punkt a i b.
Odpowiedź
pavlosxD
2017-06-23 23:26:21

[latex]A=left[egin{array}{cc}1&5\0&3end{array} ight][/latex] Wielomian charakterystyczny: [latex]p_A(t)=det(tcdot{I}-A)=left|egin{array}{cc}t-1&-5\0&t-3end{array} ight|=(t-1)(t-3)[/latex] Wartości własne: [latex]t=1qquadlandqquad{t}=3[/latex] Wektory własne: Dla [latex]t=1[/latex] [latex]left[egin{array}{cc}0&-5\0&-2end{array} ight]cdotleft[egin{array}{c}v_1\v_2end{array} ight]=left[egin{array}{c}0\0end{array} ight][/latex] [latex]egin{cases}-5v_2=0\-2v_2=0end{cases}[/latex] [latex]v_2=0[/latex] [latex]v=[v_1,0],qquad{v_1}inmathbb{R}[/latex] Dla [latex]t=3[/latex] [latex]left[egin{array}{cc}2&-5\0&0end{array} ight]cdotleft[egin{array}{c}v_1\v_2end{array} ight]=left[egin{array}{c}0\0end{array} ight][/latex] [latex]egin{cases}2v_1-5v_2=0\0=0end{cases}[/latex] [latex]v_2=0,4v_1[/latex] [latex]v=[v_1,v_2]=left[v_1,cfrac{2}{5}v_1 ight],qquad{v_1inmathbb{R}}[/latex] Przykład b: Wielomian charakterystyczny: [latex]p_A(t)=(t-a)(t-b)(t-c)[/latex] Wartości własne: [latex]t=aland{t=b}land{t=c}[/latex] Wektory własne: dla [latex]t=a[/latex] [latex]egin{cases}0=0\(a-b)v_2=0\(a-c)v_3=0end{cases}[/latex] [latex]v=[v_1,v_2,v_3]=[v_1,0,0],qquad{v_1inmathbb{R}}[/latex] dla [latex]t=b[/latex] i [latex]t=c[/latex] podobnie.

Dodaj swoją odpowiedź