Matematyka
amrot1
2017-06-24 04:32:39
Wiadomo, że: - x jest dwucyfrową liczbą naturalną - y jest sumą cyfr liczby x - z jest sumą cyfr liczby y - x+y+z=60 Wyznacz wszystkie x spełniające warunki.
Odpowiedź
basscruzon
2017-06-24 10:35:08

Zapiszmy x=10a+b, gdzie a to cyfra dziesiątek, a b to cyfra jedności liczby x. Suma cyfr liczby x równa się wtedy y=a+b. Suma cyfr liczby y równa się z=a+b, gdy y<10 (czyli a+b<10), a z=a+b-9*, gdy y≥10 (czyli a+b<10). * Maksymalna suma cyfr liczby dwucyfrowej to 18, więc mamy do czynienia najwyżej z dziesiątkami; czyli jeśli y≥10, to suma cyfr y równa się cyfra dziesiątek 1 plus cyfra jedności a+b-10, w sumie a+b-10+1=a+b-9. Stąd równanie ma postać: ⊕ dla a+b<10 [latex]10a+b+a+b+a+b=60 \ 12a+3b=60 \ 4a+b=20 \ 4a=20-b \ a=frac{20-b}{4} \ a=5 - frac{b}{4}[/latex] Ponieważ a jest cyfrą, b musi być podzielne przez 4, stąd b={0, 4, 8}. Stąd otrzymujemy kolejno a=5, a=4 lub a=3. Suma a+b to kolejno 5, 8 i 11. Odrzucamy a+b większą od 10, zostają nam rozwiązania [latex] left { {{a=5} atop {b=0}} ight. , left { {{a=4} atop {b=4}} ight. [/latex]. ⊕ dla a+b≥10 [latex]10a+b+a+b+a+b-9=60 \ 12a+3b=69 \ 4a+b=23 \ 4a=23-b \ a=frac{23-b}{4} \ a=5 + frac{3-b}{4} \ a=5 - frac{b-3}{4}[/latex] a jest cyfrą, więc b-3 musi być podzielne przez 4, stąd b={3,7}. Stąd otrzymujemy kolejno a=5, a=4. Suma a+b to kolejno 8 i 11. Odrzucamy a+b mniejsze od 10, zostaje rozwiązanie [latex] left { {{a=4} atop {b=7}} ight. [/latex]. Wszystkie liczby x spełniające warunki to 44, 47, 50.

Dodaj swoją odpowiedź