Matematyka
martaW100
2017-06-24 06:21:59
Bardzo proszę o pomoc w zadaniach z załącznika.
Odpowiedź
paula5211
2017-06-24 08:02:37

a) (3x - 1)/(x - 4) = (5x + 8)/(3x + 5) założenie x -4 ≠ 0 i 3x + 5 ≠ 0 x ≠ 4 i x ≠ - 5/3 Df: x ∈ R - {- 5/3 , 4} (3x - 1)(3x + 5) = (x - 4)(5x + 8) 9x² - 3x + 15x - 5 = 5x² - 20x + 8x - 32 9x² + 12x - 5 = 5x² -12x - 32 9x² - 5x² + 12x + 12x - 5 + 32 = 0 4x² + 24x + 27 = 0 Δ = 24² - 4 * 4 * 27 = 576 - 432 = 144 √Δ = √144 = 12 x₁ = (- 24 - 12)/8 = - 36/8 = - 4 4/8 = - 4 1/2 = - 4,5 x₂ = (- 24 + 12)/8 = - 12/8 = - 1 4/8 = - 1 1/2 = - 1,5 b) (x -2)/(6x + 3) = - 4 założenie 6x + 3 ≠ 0 6x ≠ - 3 x ≠ - 3/6 x ≠ - 1/2 Df: x ∈ R - {- 1/2} (x - 2)/(6x + 3) = - 4 / * (6x + 3) x - 2 = - 4(6x + 3) x - 2 = - 24x - 12 x + 24x = - 12 + 2 23x = - 10 x = - 10/23 b) x²(2x - 3)(x + 2) = 0 x² = 0 lub 2x - 3 = 0 lub x + 2 = 0 x = 0 lub x = 3/2 lub x = - 2 Rozwiąż nierówności a) (2x- 1)/3 - (2 - x)/2 > 2x / * 6 2(2x - 1) - 3(2- x) > 12x 4x - 2 - 6 + 3x > 12x 7x - 8 > 12x 7x - 12x > 8 - 5x > 8 5x < - 8 x < - 8/5 x < - 1 3/5 x ∈ (- ∞ , - 1 3/5) b) 2x² - 4x > (x + 3)(x - 2) 2x² - 4x > x² + 3x - 2x - 6 2x² - 4x > x² + x - 6 2x² - x² - 4x - x + 6 > 0 x² - 5x + 6 > 0 Δ = (- 5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 √Δ = √1 = 1 x₁ = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2 x₂ =(5 + 1)/2 = 6/2 = 3 a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry x ∈ (- ∞ , 2) ∪ (3 , + ∞) VIII Funkcje y = 2x - 1 , P = (1 ; 2) a₁ = 2 warunek równoległości prostych a₁ = a₂ równanie prostej równoległej do danej y = a₂x + b = 2x + b   , P = (1 , 2) 2 = 2 *1 + b = 2 + b b = 2 - 2 = 0 y = 2x  równanie prostej równoległej i przechodzącej przez punkt P zadanie: f(x) = 2x² + 2x + 1  przedział <- 1 , 3 > sprawdzamy , czy wierzchołek należy do przedziału W = [ - b/2a , - Δ/4a] a = 2 , b = 2 , c = 1 Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 2 * 1 = 4 - 8 = - 4 W = [- 2/4 , - 4/8] = [- 1/2 , - 1/2] ponieważ a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartość najmniejsza jest w wierzchołku f(- 1/2) = - 1/2 wartość najmniejsza f(3) = 2 * 3² + 2 *3 +1 = 2 * 9 + 6 + 1 = 18 + 7 = 25 wartość największa

Dodaj swoją odpowiedź