Matematyka
MiruSska
2017-06-24 09:26:29
Jakim sposobem INNYM od mnozenia na krzyz mozna rozwiazac to rownanie [latex] frac{3x-1}{7x+1} = frac{2}{5} [/latex]
Odpowiedź
Edytkaaa188
2017-06-24 13:37:50

Dziedzina to [latex]$x eq - frac{1}{7} [/latex]. Zauważmy że  [latex]$3x-1= frac{3}{7} (7x+1)- frac{10}{7} $[/latex] wtedy można zapisać że  [latex]$ frac{3x-1}{7x+1}=frac{frac{3}{7} (7x+1)- frac{10}{7}}{7x+1}= frac{3}{7}- frac{10}{7(7x+1)}= frac{2}{5} $[/latex] czyli  [latex]$ frac{3}{7}- frac{2}{5}= frac{10}{7(7x+1)} $[/latex] [latex]$ frac{1}{35} = frac{10}{7(7x+1)} $[/latex] [latex]$7x+1= 50 $[/latex] czyli [latex]x=7[/latex] 

asiula7
2017-06-24 13:39:05

Określmy na początku dziedzinę: [latex]D:\7x+1 eq0 o7x eq-1 |:7 o x eq-dfrac{1}{7}\\oxed{D:xinmarhbb{R}-left{-dfrac{1}{7} ight}}[/latex] Przenosimy wszystko na jedną stronę równania: [latex]dfrac{3x-1}{7x+1}=dfrac{2}{5}\\dfrac{3x-1}{7x+1}-dfrac{2}{5}=0[/latex] Sprowadzamy do wspólnego mianownika: [latex]dfrac{(3x-1)cdot5}{(7x+1)cdot5}-dfrac{2(7x+1)}{5(7x+1)}=0\\=dfrac{15x-5}{5(7x+1)}-dfrac{14x+2}{5(7x+1)}=0[/latex] Dajemy na "wspólną kreskę": [latex]dfrac{15x-5-(14x+2)}{5(7x+1)}=0\\dfrac{15x-5-14x-2}{5(7x+1)}=0\\dfrac{x-7}{5(7x+1)}=0[/latex] Ułamek jest równy 0, gdy licznik jest równy 0. Stąd: [latex]dfrac{x-7}{5(7x+1)}=0iff x-7=0 |+7\\oxed{x=7in D}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź