Matematyka
GosiaxDDD
2017-06-24 10:14:19
Dlaczego taka funkcja nie ma dziedziny ze zbioru liczb rzeczywistych? f(x)=(pierwiastek z x)^2 Skoro dziedzina nie może być mniejsza od 1, to nawet po odstawieniu -1 czy -2 i tak wyjdzie dziedzina na plusie. Za to z kolei f(x)=pieriwastek z x^2 ma już dziedzinę i nie rozumiem dlaczego. Proszę o wytłumaczenie. (konkretnie chodzi o to zadanie: https://brainly.pl/zadanie/10144071 , odpowiedzi a i c)
Odpowiedź
tolli98
2017-06-24 10:27:55

[latex]f(x)=( sqrt{x} )^2[/latex] czyli: [latex]f(x)= sqrt{x} * sqrt{x} [/latex] nie ma znaczenia, że są 2 pierwiastki i tak [latex]oxed{xgeq 0 leftrightarrow D: xin extless 0 ; infty)}[/latex] bo nie może być czegoś takiego jak [latex] sqrt{-4} [/latex]     czy ogólnie [latex] sqrt{x} dla x extless 0[/latex] bo nie ma takiej liczby rzeczywistej, która podniesiona do kwadratu dałaby liczbę ujemną (zawsze ujemna razy ujemna = dodatnia). Podnoszenie pierwiastka do kwadratu nie ma znaczenia, bo pierwszą operacją na zmiennej pozostaje pierwiastkowanie. ======================================================== Natomiast co do [latex]f(x)= sqrt{x^2} [/latex] wiemy że to pod pierwiastkiem musi być większe równe 0. Gwarantuje nam to fakt, że liczba pod pierwiastkiem jest podniesiona do kwadratu, a zatem zawsze większa lub równa 0. Dlatego [latex]oxed{D: xin mathbb {R}}[/latex] przykładowo [latex]f(-10)= sqrt{(-10)^2} = sqrt{100}=10 [/latex] w pierwiastku nie było liczby ujemnej (a jedynie liczba ujemna podniesiona do kwadratu, a więc dająca liczbę nieujemną) dlatego można było wykonać działanie. Mam nadzieję, że rozumiesz :) "Beatus, qui prodest, quibus potest." Pozdrawiam M.Y.

Dodaj swoją odpowiedź