Matematyka
patikot
2017-06-24 11:29:29
Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy zrozumiał z skąd co się wzięło ;) 1.Na trójkącie rozwartym ABC opisano okrąg o środku w punkcie O. Miara kąta AOB, gdzie AB jest najdłuższym bokiem trójkąta, jest równa 120°. Oblicz miarę kąta ACB. 2.Miary kątów wewnętrznych czworokąta, ułożone w kolejności rosnącej, tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Oblicz, ile wynosi suma miar najmniejszego i największego kąta tego czworokąta. 3.Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości 12 cm i polu [latex]48 cm ^{2} [/latex]. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź
petiko11
2017-06-24 14:57:19

Rysunki poglądowe w załącznikach. 1. Należy skorzystać z twierdzenia o kącie wpisanym i kącie środkowym opartych na tym samym łuku. Twierdzenie Jeżeli kąt wpisany α jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy β, to kąt środkowy ma miarę dwukrotnie większą od kąta wpisanego (β = 2α). Rozwiązanie na rysunku w załączniku. [latex]|angle ACB|=120^o[/latex] 2. Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360°. Oznaczmy przez α miarę najmniejszego kąta. Jeżeli miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r = 20°, to kąty możemy opisać tak: α; α + 20°; α + 40°; α + 60° Budujemy i rozwiązujemy równanie: [latex]alpha+(alpha+20^o)+(alpha+40^o)+(alpha+60^o)=360^o\\4alpha+120^o=360^o |-120^o\\4alpha=240^o |:4\\alpha=60^o\\alpha+60^o=60^o+60^o=120^o[/latex] Odp: 60° i 120°. 3. Oznaczy sobie: a - podstawa trójkąta b - ramię trójkąta h - wysokość trójkąta r - promień okręgu wpisanego w trójkąt p - połowa obwodu trójkąta Dane: a = 12cm P = 48cm² [latex]P=dfrac{ah}{2}Rightarrowdfrac{12h}{2}=48\\6h=48 |:6\\h=8 [cm][/latex] Z tw. Pitagorasa mamy: [latex]b^2=left(dfrac{a}{2} ight)^2+h^2\\b^2=left(dfrac{12}{2} ight)^2+8^2\\b^2=36+64\\b^2=100\\b=sqrt{100}\\b=10 [cm][/latex] Promień okręgu wpisanego w trójkąt możemy policzyć ze wzoru: [latex]r=dfrac{P}{p}\\p=dfrac{a+b+b}{2}Rightarrow p=dfrac{12+10+10}{2}=dfrac{32}{2}=16 [cm]\\r=dfrac{48}{16}=3 [cm][/latex]

Dodaj swoją odpowiedź