Matematyka
andziuus
2017-06-24 16:57:29
1. prosta równoległą do prostej o równaniu y=2x+1 jest prosta o równaniu A) y=-2x-1 B) y-2x+1 C)y-2x+4=0 D)y+1/2x=2 2.Dane są proste równaniach: k:y=3x+1; l:y=x+1/2 ;m:2y-6x=7 ; n:y+x=3. a)wskaż proste równolegle b)wskaż proste prostopadle 3.Napisz równania prostej równoległej do prostej y=-x+3, przechodzącej przez punkt A(4;1). 4.Napisz równania prostej prostopadlej do prostej y=2x przechodzącej przez punkt A(-2;5). 5.Wyznacz równania symrtralnej odcinka o końcach K(-2;7) L(4,5). Proszę o wzory ;-) daje naj
Odpowiedź
aniulka72
2017-06-24 20:41:56

Zadanie 1 Prawidłowe odpowiedzi to B i C. Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe. Nasze równanie to: y=2x+1, a=2 B)  y-2x+1=0 ⇔ y=2x-1, a=2 C) y-2x+4=0 ⇔ y=2x-4, a=2 Zadanie 2 Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są równe. Proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek aa₁=-1. a) Proste k i m.      k: y=3x+1, a=3      m: 2y-6x=7 ⇔ 2y=6x+7 ⇔ y=3x+[latex] frac{7}{2} [/latex], a=3 b) Proste l i n.     l: y=x+[latex] frac{1}{2} [/latex], a=1     n: y+z=3 ⇔ y=-x+3, a=-1     1·(-1)=-1 Zadanie 3 Prosta ma być równoległa do prostej y=-x+3 czyli a=-1 y=-x+b Prosta ma przechodzić też przez punkt A(4,1) 1=-4+b 1+4=b b=5 Czyli nasza prosta ma równanie: y=-x+5. Zadanie 4. Prosta ma być prostopadła do prostej y=2x, czyli 2a=-1 a=-[latex] frac{1}{2} [/latex] y=-[latex] frac{1}{2} [/latex]x+b Prosta ma przechodzić tez przez punkt A(-2,5) [latex]mathrm{5=- frac{1}{2} cdot (-2)+b} \ mathrm{5-1=b} \ mathrm{b=4}[/latex] Czyli nasza prosta ma równanie y=-[latex] frac{1}{2} [/latex]x+4. Zadanie 5 Symetralna odcinka KL to prosta prostopadła do odcinka KL przechodząca przez jego środek S. Szukamy współczynnika kierunkowego prostej zawierającej odcinek KL [latex]mathrm{ left { {{7=-2a+b} atop {5=4a+b}} ight. } \ \ mathrm{ left { {{7=-2a+b} atop {-5=-4a-b}} ight. } \ mathrm{2=-6a} \ mathrm{a=- frac{2}{6}=- frac{1}{3} }[/latex] Szukamy współczynnika kierunkowego symetralnej (prostej prostopadłej) [latex]mathrm{aa_1=-1} \ mathrm{- frac{1}{3}a_1=-1 } \ mathrm{a_1=3}[/latex] Szukamy środka odcinka KL [latex]mathrm{S=( frac{-2+4}{2} , frac{7+5}{2} )} \ mathrm{S=(1,6)}[/latex] Teraz szukamy równania prostej przechodzącej przez punkt S, o współczynniku kierunkowym [latex]mathrm{a_1=3}[/latex]. [latex]6=3 cdot 1+b \ mathrm{b=3}[/latex] Piszemy równanie symetralnej [latex]mathbf{y=3x+3}[/latex]  

Dodaj swoją odpowiedź