Matematyka
Salomon
2017-06-24 18:05:49
Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy zrozumiał z skąd co się wzięło ;) 1. Oblicz wartość wyrażenia [latex]4 sqrt{3} [/latex]sin α*cos α dla kąta ostrego α, który spełnia warunek (sin α+ cos α)[latex] ^{2} [/latex]=[latex] frac{ sqrt{6} }{2} [/latex]. 2. Dla jakich wartości parametru α prosta przechodząca przez punkty A=(-1,2) i B=(a,2a) tworzy z osią x kąt 135°? 3. Wykaż, że dla każdego kąta α ∈ (0°,90°) prawdą jest, że [latex] frac{1}{sin a } -cos a* frac{1}{tg a} =sin a [/latex].
Odpowiedź
Domka100
2017-06-24 20:45:00

Zadanie 1. [latex](sinalpha+cosalpha)^2=cfrac{sqrt{6}}{2}[/latex] [latex]sin^2alpha+2sinalphacosalpha+cos^2alpha=cfrac{sqrt{6}}{2}[/latex] [latex]1+2sinalphacosalpha=cfrac{sqrt{6}}{2}[/latex] [latex]2sinalphacosalpha=cfrac{sqrt{6}-2}{2}[/latex] [latex]4sqrt{3}sinalphacosalpha=cfrac{sqrt{6}-2}{2}cdot2sqrt{3}[/latex] [latex]4sqrt{3}sinalphacosalpha=3sqrt{2}-2sqrt{3}[/latex] Zadanie 2: Prosta przechodząca przez punkty A=(-1,2) i B=(a,2a) ma równanie [latex]y=mx+n[/latex] gdzie [latex]egin{cases}-m+n=2\am+n=2aend{cases}[/latex] [latex]-m+n-am-n=2-2a[/latex] [latex]-m(1+a)=2(1-a)[/latex] [latex]m=cfrac{-2(1-a)}{1+a)}[/latex] [latex]cfrac{2(1-a)}{1+a}+n=2[/latex] [latex]n=2-cfrac{2(1-a)}{1+a)}[/latex] [latex]n=cfrac{4a}{1+a}[/latex] Zatem [latex]y=cfrac{2a-2}{1+a}x+cfrac{4a}{1+a}[/latex] [latex] an135^{circ}=cfrac{2a-2}{1+a}[/latex] [latex]-ctg45^{circ}=cfrac{2a-2}{1+a}[/latex] [latex]cfrac{2a-2}{1+a}=1[/latex] [latex]2a-2=1+a[/latex] [latex]a=3[/latex] Zadanie 3: [latex]cfrac{1}{sinalpha}-cosalphacdotcfrac{1}{ analpha}=cfrac{1}{sinalpha}-cosalphacdotcfrac{cosalpha}{sinalpha}=[/latex] [latex]=cfrac{1}{sinalpha}-cfrac{cos^2alpha}{sinalpha}=cfrac{1-cos^2alpha}{sinalpha}=[/latex] [latex]=cfrac{sin^2alpha}{sinalpha}=sinalpha[/latex] -x- Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat. Galileusz

Dodaj swoją odpowiedź