Wiemy, że dowolna liczba pomnożona przez 0 to 0. Zatem [latex](-1)cdot0=0[/latex] Wiemy również, że [latex](-1)+1=1+(-1)=0[/latex] Mnożenie jest skróconym zapisem dodawania takich samych składników. Oznacza to, że na przykład: [latex]2 cdot 3 = 2 + 2 + 2 = 6[/latex] Podobnie [latex]1 cdot 1 = 1[/latex] W ten sam sposób uzyskamy, że [latex](-2)cdot3=(-2)+(-2)+(-2)=-6[/latex] Czy też [latex](-1)cdot1=-1[/latex] Powiedzieliśmy wcześniej, że [latex](-1)cdot0=0[/latex] Zatem [latex](-1)cdot(1+(-1))=0[/latex] Mnożenie jest rozdzielne względem dodawania. Oznacza to, że powyższe działanie możemy zapisać: [latex](-1)cdot1+(-1)cdot(-1)=0[/latex] Z wcześniejszych rozważań wiemy, że [latex](-1)cdot1=-1[/latex]. Zatem [latex](-1)+(-1)cdot(-1)=0[/latex] Stąd ostatecznie [latex](-1)cdot(-1)=1[/latex]

Wynika to z aksjomatów mnożenia i dodawania. Nie jednak sensu przedstawiać ścisłego aksjomatycznego rozumowała bo traci ono swoją przejrzystość.  [latex](1) acdot0=0[/latex]  pierwszy aksjomat mówi o istnieniu elementy zerowego weźmy [latex]a=-1[/latex]. Powiedział bym że  "jeśli mamy zero razy przedmiotów to mamy ich zero" [latex](2) 1-1=0[/latex] Ten aksjomat mówi o istnieniu elementy przeciwnego.  Powiedział bym że  "jeśli mamy jabłko i ktoś je CI je zabierze to jabłek mamy zero" Łącząc [latex](1)[/latex] i [latex](2)[/latex] można zapisać że : [latex]-1cdot(1+(-1))=0[/latex] A korzystając z rozdzielności dodawania względem mnożenia (czyli aksjomat) zapiszemy że :  [latex]-1cdot1+(-1)cdot(-1)=0[/latex] Z aksomatu mówiącego o istnieniu elementu neutralnego wiemy że [latex]-1cdot 1=-1[/latex] Powiedział bym uczniowi "jedna minus jedynka to właśnie minus jedynka"  Ostatecznie dodając stronami [latex]1[/latex] i kolejny raz korzystając z tego że  [latex]1-1=0[/latex] mamy  [latex]-1+1+(-1)(-1)=0+1[/latex] (aksjomat przemienności i istnienia elementu neutralnego dodawania oba oczywiste więc się już nie rozwodzę)  czyli właśnie [latex](-1)(-1)=1[/latex]  [latex]mathcal{CND}[/latex]