Matematyka
Miodowa1996
2017-06-24 19:41:29
Ciąg (an) jest ciagiem geometrycznym . Wyznacz n jezeli: a1=2 ;an=1/64 ; q=1/2
Odpowiedź
1Olka1
2017-06-25 00:56:11

an = a * q^(n-1) 1/64 = 2 * q^(n-1) 1/64 = 2 * q^n * q^(-1) 1 = 128 * (1/2)^n * 1/0,5 1 = 128 *(1/2)^n * 2 1/256=(1/2)^n (1/2)^8 = (1/2)^n n = 8 ;)

justa561
2017-06-25 00:57:26

Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:   [latex]a_n=a_1cdot q^{n-1}[/latex] [latex]a_1=2\a_n=frac1{64}\q=frac12\\a_n=a_1cdot q^{n-1}\\frac1{64}=2cdot (frac12)^{n-1}\\frac1{64}=(frac12)^{-1}cdot (frac12)^{n-1}\\frac1{2^6}= (frac12)^{-1+n-1}\\(frac1{2})^6= (frac12)^{n-2}[/latex] Potęgi o tych samych podstawach są równe jeśli ich wykładniki są równe: [latex](frac1{2})^6= (frac12)^{n-2}quadiffquad 6=n-2[/latex] [latex]6=n-2\\underline{,n=8,}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź