Matematyka
angelikapiwowarska
2017-06-25 00:42:09
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych trójkąta ABC A(-1,-5) B(4,5) C(-4,1) już wiem jak... znowu błąd w obliczeniach i dlatego nie chciało wyjść, AB = 5√5 BC = 4√5 AC = 3√5 sin = 4√5 / 5√5 = 4/5 itd... 
Odpowiedź
nati0012
2017-06-25 05:58:31

A=(-1,-5),   B=(4,5),   C=(-4,1) Obliczamy długość boków trójkąta ABC: [latex]|AB| = sqrt{(4+1)^{2}+5+5)^{2}} = sqrt{5^{2}+10^{2}} = sqrt{25+100} = sqrt{125} = 5sqrt{5}\\|AC| = sqrt{(-4-4)^{2}+(1-5)^{2}} = sqrt{(-8)^{2}+(-4)^{2}} = sqrt{64+16} = sqrt{80} =4sqrt{5}[/latex] [latex]|AC| = sqrt{(-4+1)^{2}+(1+5)^{2}} = sqrt{(-3)^{2}+6^{2}} = sqrt{9+36} = sqrt{45} = 3sqrt{5}[/latex] Sprawdzamy, czy trójkąt ABC jest prostokątny: |AB|² = |BC|² + |AC|² (5√5)² = (4√5)² + (3√5)² 125 = 80 + 45 125 = 125, trójkąt jest prostokątny a = |BC| = 4√5 b = |AC = 3√5 c = |AB| = 5√5 Kąty ostre trójkąta: α - leży przy wierzchołku A, β - leży przy wierzchołku B. [latex]sinalpha = frac{a}{c} = frac{3sqrt{5}}{5sqrt{5}} = frac{3}{5}\\cosalpha = frac{a}{c} = frac{4sqrt{5}}{5sqrt{5}} = frac{4}{5}\\tgalpha = frac{b}{a} = frac{3sqrt{5}}{4sqrt{5}} = frac{3}{4}\\ctgalpha = frac{a}{b} = frac{4sqrt{5}}{3sqrt{5}} = frac{4}3}[/latex] [latex]sineta = frac{a}{c} = frac{4sqrt{5}}{5sqrt{5}} = frac{4}{5}\\coseta = frac{b}{c} =frac{3sqrt{5}}{5sqrt{5}} = frac{3}{5}\\tgeta = frac{a}{b} = frac{4sqrt{5}}{3sqrt{5}} = frac{4}{3}\\ctgeta = frac{b}{a} = frac{3sqrt{5}}{4sqrt{5}} = frac{3}{4}[/latex]

pieseczek44556
2017-06-25 05:59:46

I sposob: |AB|=5√5   przeciwprostokatna |BC|=4√5  przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata α |AC|=3√5  przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata β sinα=cosβ = 3/5 cosα=sinβ=4/5 tgα=ctgβ=3/4 II sposob: y=ax+b Prosta AB  (wspolczynnik kierunkowy prostej): -a+b=-5 4a+b=5 ------------ _ -5a=-10 a=2 BC: 4a+b=5 -4a+b=1 ----------- _ 8a=4 a=1/2 Kat ostry miedzy prostymi α: tg=α |(2-1/2)/(1+2*1/2)=3/2 : (1+1) = 3/2 : 2 = 3/4 tgβ=4/3 sinα=cosβ=3/5 sinβ=cosα=4/5 III sposob: [latex]\vec{BA}=[-1-4;-5-5]=[-5;-10] \ \vec{BC}=[-4-4;1-5]=[-8;-4] \ \cos alpha = dfrac{-5cdot(-8)+(-10)cdot(-4)}{ sqrt{25+100} cdot sqrt{64+16} } = dfrac{80}{ sqrt{125cdot80} } = dfrac{80}{100} = dfrac{4}{5} \ \sin alpha = sqrt{1-( frac{4}{5})^2 } = sqrt{ dfrac{9}{25} } = dfrac{3}{5} \ \sin eta =cos alpha = dfrac{4}{5} \ \tg alpha =ctg eta = dfrac{3}{4} [/latex]

Dodaj swoją odpowiedź