Matematyka
natasza9
2017-06-25 03:19:19
rozłóż : x^4-8x^2 -9 x = 3lub x = -3 wyszło ale jak z krotnościami poradzić?
Odpowiedź
wdomunicnieumiem
2017-06-25 09:05:33

[latex]G(x)= x^4-8x^2 -9=x^4-9x^2+x^2-9=x^2(x^2-9)+(x^2-9)= \\=(x^2-9)(x^2+1)=(x-3)(x+3)(x^2+1)[/latex]

smilingteen
2017-06-25 09:06:48

Niech [latex]u=x^2[/latex], wtedy [latex]=u^2-8u-9[/latex] Metoda grupowania wyrazów: Dla [latex]ax^2+bx+c[/latex] znajdujemy takie u, v dla których spełniony jest warunek  [latex]ucdot v=acdot c[/latex] i [latex]u+v=b[/latex]. W tedy [latex]left(ax^2+ux ight)+left(vx+c ight)\[/latex] Czyli:[latex]=left(u^2+u ight)+left(-9u-9 ight)\ =uleft(u+1 ight)-9left(u+1 ight)\ =left(u+1 ight)left(u-9 ight)\[/latex] Zamieniamy [latex]u= x^{2} \=left(x^2+1 ight)left(x^2-9 ight)\[/latex] Stosujemy wzór skróconego mnożenia ([latex] x^{2} - y^{2} =(x-y)(x+y)[/latex]): [latex]=left(x+3 ight)left(x-3 ight)left(x^2+1 ight)[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź