Matematyka
anita11107
2017-06-25 04:20:49
Udowodnij że 2n-1 gdzie n nalezy do naturalnych jest liczbą nieparzystą
Odpowiedź
pandzia6
2017-06-25 06:38:11

Dowód można przeprowadzić nie wprost. Wiadomo że liczba parzysta to wielokrotność [latex]2[/latex] więc liczba parzysta jest podzielna przez [latex]2[/latex] innymi słowy reszta z dzielenia przez [latex]2[/latex] to [latex]0[/latex] więc sprawdźmy czy [latex]$ frac{2n-1}{2} $[/latex]  da zerową resztę.  Widać że nie bo  [latex]$ frac{2n-1}{2}=n- frac{1}{2} $[/latex] Czyli reszta [latex]r=1 eq 0[/latex] więc jest to sprzeczne z definicją liczby parzystej. Wnioskiem jest nieparzystość [latex]2n-1[/latex]

paro
2017-06-25 06:39:26

Mozna zastosowac dowod indukcyjny, ktory sluzy do dowodow zwiazanych z wlasnosciami liczb naturalnych. 1. Spr. dla n=1 2*1-1=1   nieparzysta 2. Zalozenie: 2n-1 jest liczba nieparzysta. 3.  Teza: dla n+1 2(n+1)-1  jest nieparzysta Dowod: 2n+2-1=2n+1= (2n-1)+2 c.n.d. Roznica miedzy dwiema kolejnymi liczbami nieparzystymi r=2.

Dodaj swoją odpowiedź