Dowód można przeprowadzić nie wprost. Wiadomo że liczba parzysta to wielokrotność [latex]2[/latex] więc liczba parzysta jest podzielna przez [latex]2[/latex] innymi słowy reszta z dzielenia przez [latex]2[/latex] to [latex]0[/latex] więc sprawdźmy czy [latex]$ frac{2n-1}{2} $[/latex] da zerową resztę. Widać że nie bo [latex]$ frac{2n-1}{2}=n- frac{1}{2} $[/latex] Czyli reszta [latex]r=1 eq 0[/latex] więc jest to sprzeczne z definicją liczby parzystej. Wnioskiem jest nieparzystość [latex]2n-1[/latex]
Mozna zastosowac dowod indukcyjny, ktory sluzy do dowodow zwiazanych z wlasnosciami liczb naturalnych. 1. Spr. dla n=1 2*1-1=1 nieparzysta 2. Zalozenie: 2n-1 jest liczba nieparzysta. 3. Teza: dla n+1 2(n+1)-1 jest nieparzysta Dowod: 2n+2-1=2n+1= (2n-1)+2 c.n.d. Roznica miedzy dwiema kolejnymi liczbami nieparzystymi r=2.