Matematyka
teofil
2017-06-25 05:29:09
Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1) , gdzie k należy do liczb całkowitych. Wykaż , że : a/jeśli k jest liczbą parzystą , to a jest podzielna przez 6, b/ jeśli k jest liczbą nieparzystą , to jest podzielna przez 24
Odpowiedź
kamilos951
2017-06-25 05:38:38

a) Jezeli liczba k jest liczba parzysta, to jest podzielna przez 2 i liczba k-1 lub k+1 jest podzielna przez 3, zatem liczba a= (k-1)*k*(k+1)  przez 2 i przez 3, czyli jest podzielna przez 6. b) Liczbe nieparzysta mozna zapisac w postaci k=2m+1, m∈C a=(2m+1-1)(2m+1)(2m+1+1)=2m(2m+1)(2m+2) 2m(2m+2)=2*2m(m+1)=4m(m+1)    jest podzielne przez 8 - iloczyn dwoch kolejnych liczb parzystych. Jezeli 2m(2m+2) nie jest podzielne przez 3, to (2m+1) jest podzielne przez 3. Jezeli (2m+1) nie jest podzielne przez 3, to 2m lub (2m+2) jest podzielne przez 3. Liczba a jest podzielna przez 8 i przez 3, zatem jest podzielna przez 24. Co nalezalo wykazac.

Dodaj swoją odpowiedź