Matematyka
madziuSsia
2017-06-25 10:02:29
Oblicz objętość U ograniczonej powierzchniami z=sqrt(25-(x^2+y^2)) oraz z=3
Odpowiedź
blablabla111
2017-06-25 12:57:48

wygodnie jest zastosować współrzędne cylindryczne (można też sferyczne) [latex]x=rcosphi\ y=rsinphi\ z=z[/latex] z jakobianu mamy: [latex]dx,dy,dz=rdr,dphi,dz\ V=2piint_{0}^4{rdrinf_3^{sqrt{25-r^2}}dz}\ V=2piint_0^4{rsqrt{25-r^2},dr}\ 25-r^2=a\ -2rdr=da\ V=piint_{9}^{25}{sqrt{a}da}=frac{2pi}{3}cdot a^{3/2}=frac{2}{3}pi(125-27)=frac{196}{3}pi[/latex] ta 4 w granicy wzięła się z tego, że dla z=3 mamy [latex]3=sqrt{25-r^2}Rightarrow r^2=16Rightarrow r=4[/latex] pozdrawiam   --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"

wera603
2017-06-25 12:59:03

Rozwiązanie w załączniku.

Dodaj swoją odpowiedź