Matematyka
edekch
2017-06-25 11:24:29
1.Oblicz odległość między punktami a =(-9,2) i b= (3,-5) 2.znajdz rownanie prostej równoległej do prostej y= -2x-1 i przechodzącej przez punkt p=(2,7) 3.znajdz równanie prostej przechodzącej przez punkt p =(-1,12) i prostopadłej do prostej o równania y=4x
Odpowiedź
Nikeila
2017-06-25 14:12:22

[latex]1.\A = (-9,2) i B = (3,-5)\\|AB| = sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}\\|AB| = sqrt{(3+9)^{2}+(-5-2)^{2}}} = sqrt{12^{2}+(-7)^{2}} = sqrt{144+49} = sqrt{193}[/latex] [latex]2.\y = -2x-1 P = (2,7)\\a_1 = -2\a_2 = a_1 = -2\\y = -2x+b\x = 2\y = 7\\7 = -2cdot2 + b\b = 7 + 4 = 11\\y = -2x + 11 - rownanie prostej rownoleglej do y = -2x-1[/latex] [latex]3.\y = 4x P = (-1,12)\\a_1 = 4\a_1cdot a_2=-1\a_2 = -frac{1}{4}\\y = ax + b\\y = -frac{1}{4}x + b\x = -1\y = 12\\12 = -frac{1}{4}cdot(-1)+b\12 = frac{1}{4}+b\b = 11frac{3}{4}\\y = -frac{1}{4}x + 11frac{3}{4} - rownanie prostopadlej do y = 4x[/latex]

rumcajs221
2017-06-25 14:13:37

1. Odległość między punktami A i B (lub długość odcinka AB) to:                                          [latex]d=|AB|=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/latex] [latex]x_A=-9,, y_A=2\ x_B=3,, y_B=-5\\ d=sqrt{(3+9)^2+(-5-2)^2}=sqrt{12^2+(-7)^2}=sqrt{144+49}=sqrt{193}[/latex] 2. Proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe (a=-2), czyli proste równoległe do danej prostej mają postać:                                                                                             y = -2x + b Jeżeli prosta o równaniu y=ax+b przechodzi przez punkt P=(x₀;y₀) to prawdziwe jest równanie y₀=ax₀+b a = -2,    x₀ = 2,    y₀ = 7 Czyli:          7 = -2·2 + b          7 = -4 + b          b = 11 Prosta równoległa do prostej y= -2x-1 i przechodząca przez punkt P=(2,7) ma równanie:                          y = -2x + 11 3.   Proste są prostopadłe jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek: a₁·a₂ =-1 y = 4x    ⇒   a₁ = 4 4·a₂ = -1      /:4 a₂ = -¹/₄ czyli proste prostopadłe do danej prostej mają postać:                                                                                               y = -¹/₄ x + b a₂ = -¹/₄,    x₀ = -1,   y₀ = 12 12 =  -¹/₄·(-1) + b 12 = ¹/₄ + b b = 11³/₄ Prosta przechodząca przez punkt P=(-1,12) i prostopadła do prostej y=4x ma równanie:                          y = -¹/₄ x + 11³/₄

Dodaj swoją odpowiedź