Matematyka
HebraJa
2017-06-25 12:05:29
2.322 Dla jakich wartości parametru m równanie [latex]x^2+2(m-3)vert xvert+m^2-1=0[/latex] ma trzy różne rozwiązania? Dla znalezionej wartości parametru m podaj rozwiązania tego równania.
Odpowiedź
luśka168
2017-06-25 13:33:42

[latex]\f(-x)=f(x)implies funkcja parzysta, zatem wykres \ \funkcji f jest symetryczny wzgledem osi OY, czyli \ \prosta x=0 jest osia symetrii wykresu. \ \f(0)=m^2-1=0 \ \(m+1)(m-1)=0 wedge Delta extgreater 0 \ \Delta=4(m-3)^2-4(m^2-1) extgreater 0 \ \4(m^2-6m+9)-4m^2+4 extgreater 0 \ \4m^2-24m+36-4m^2+4 extgreater 0 \ \-24m extgreater -40 /:(-24) \ \m extless dfrac{5}{3} \ \m=-1 vee m=1.[/latex] [latex]\Dla m=-1 , korzystam z parzystosci i wyznaczam tylko \ \nieujemne pierwiastki: \ \x^2+2cdot(-1-3)x=0 \ \x^2-8x=0 \ \x(x-8)=0 \ \x=0 vee x=8 oraz x=-8 \ \Dla m=1 \ \x^2+2cdot(1-3)x=0 \ \x^2-4x=0 \ \x(x-4)=0 \ \x=0 vee x=4 oraz x=-4. \ \Odp. xin{-8,0,8} vee xin{-4,0,4}.[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź